垂線の足の位置ベクトルの公式（ベクトル）
垂線の足の位置ベクトルを示す公式を証明してみよう。 垂線の足の位置ベクトル 公式 点 $\mathrm{A}(\vec{a})$ と 直線 $\ell:\ \vec{x}=\vec{b}+t\vec{u}$ について, […]
垂心の位置ベクトルの公式（ベクトル）
ベクトルで垂心の位置ベクトルを示す公式を証明してみよう。 垂心（垂心の位置ベクトル） 三角形 $\mathrm{ABC}$ の頂点を $\mathrm{A}(\vec{a}), \mathrm{B}(\vec{b}), […]
内心の位置ベクトルの公式（ベクトル）
ベクトルで内心の位置ベクトルを示す公式を証明してみよう。 内心の位置ベクトル 三角形 $\mathrm{ABC}$ の内心 $\mathrm{I}$ の位置ベクトル $\vec{i}$ は, 各辺の長さを $a=|\ve […]
外心の位置ベクトルの公式（ベクトル）
ベクトルで外心の位置ベクトルを示す公式を証明してみよう。 外心の位置ベクトルの公式 三角形 $\mathrm{ABC}$ の外心 $\mathrm{O}$ の位置ベクトル $\vec{o}$ は, 次の式で与えられる。 […]
重心の位置ベクトルの公式（ベクトル）
ベクトルで重心の位置ベクトルを示す公式を証明してみよう。 三角形の重心の位置ベクトル 平面上の 3 点 $\mathrm{A}(\vec{a})$, $\mathrm{B}(\vec{b})$, $\mathrm{C}( […]
外分の公式の証明（ベクトル）
ベクトルの外分の公式を証明してみよう。 外分の公式 2点 $\mathrm{A}(\vec{a})$ と $\mathrm{B}(\vec{b})$ を結ぶ線分を, 比 $m:n$ で外分する点 $\mathrm{Q}( […]
内分の公式の証明（ベクトル）
ベクトルの内分の公式を証明してみよう。 内分の公式（ベクトル） 2点 $\mathrm{A}(\vec{a})$ と $\mathrm{B}(\vec{b})$ を結ぶ線分を, $m:n$ で内分する点 $\mathrm […]
相関係数の絶対値が１以下であることの証明
コーシー=シュバルツの不等式を使って、相関係数の絶対値が１以下であることを証明してみよう。 命題（相関係数の範囲と等号成立条件） 2つのデータ $x,y$ の相関係数を $r$ とすると, $$ -1 \le r \le […]
コーシー=シュワルツの不等式（２次元）の証明
コーシー=シュワルツの不等式を証明してみよう。 定理（コーシー=シュワルツの不等式） 2次元ベクトル $\vec{a}=(a_1,a_2)$ と $\vec{b}=(b_1,b_2)$ に対して, 次の不等式が成り立つ： […]
ベクトルの内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ の成分表示（２次元）
内積の成分表示（2次元） 公式 $\vec{a} = (a_1, a_2)$, $\vec{b} = (b_1, b_2)$ とすると, ベクトルの内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ について, $$\ […]