マイナスかけるマイナスはプラスの意味が分からないよーを解説しました。
これは「数学は意味の分からない」の大きな原因な気がします。
ネットの情報、学校の先生の情報には、にはマイナスかけるマイナスのいろんな意味があります。
ただ、「意味がない」と解説しているものはありません。（あるかもしれませんが。）
私たちに「意味の分かる計算」を前提に考えれば、マイナスの積はプラスにならないといけない、ことを説明します。
マイナスの数の登場
算数では、自然数、分数、小数の計算の3点を学びます。
自然数は、$1, 2, 3 \cdots $ のような数です。ここで述べている計算とは、具体的に「四則演算（加減乗除）」のことを指します。
算数にはマイナスの数も、文字の計算もありません。これらは中学校の数学になってから学びます。この違いは、どこにあるのでしょうか？
その答えは「自然数や分数、小数では、掛け算の意味をすぐに見出すことができるけれども、マイナスや文字の計算では掛け算の意味を見出せないから」です。
マイナスと足し算の意味について
足し算（引き算）の意味を思い出しましょう。
$1 + 1$
どういう意味でしょうか？
1個のモノと1個のモノがあるから、2個のモノがあるという意味です。少し難しく書きましたが、足し算の意味は明白ですね。
次に、中学校のマイナスや文字の足し算の意味を見てみます。
$(-1) + (-1)$
これは、どういう意味でしょうか？
散歩で考えると、後ろに1歩下がって、さらに後ろに1歩下がるから、合計「後ろに2歩下がる」と言えます。
計算結果の「 $-2$ 」の意味が分かりました。
もしくは、温度で考えると、1度下がって、また1度下がったから、合計「2度下がった（ $-2$ 度）」という意味が得られます。
計算の意味が分かりました。
マイナスと掛け算の意味
掛け算（割り算）の意味を思い出します。
$1 \times 1$
これは、どういう意味でしょうか？
1個のモノを1倍とするという意味です。
$3 \times 2$ の方が分かりやすいかもしれませんが、3個のモノを2倍するから $6$ 個になると考えます。これが、かけ算の意味です。
次に、中学校のマイナスや文字の掛け算の意味を見てみます。
$(-1) \times (-1)$
どういう意味でしょうか？
これは、散歩で考えても、温度で考えてもよく分かりません。
そう、よく分からないのです！←これが正解です！！
マイナス１をマイナス１倍するは、意味不明なのです！！！！！
ここまでの整理
マイナスかけるマイナスの意味は分かりません。
しかし、マイナスかけるプラスの意味は分かりました。
例えば、$(-1) \times 1$ や $(-1) \times 2$ の意味は分かりました。
$(-1) \times (-1) = 1$ の計算は誰が決めたのでしょうか？誰かが無理やり決めたのでしょうか？
いや、違うんです！
誰が決めた訳でもなく、自動的に決まってしまうのです！
数学の面白い部分です。
マイナスかけるマイナスはプラスの証明
意味がある式の整理
いまのところ、計算の意味が分かっていることを整理します。
- (プラス) ＋ (プラス)
- (プラス) × (プラス)
- (マイナス) ＋ (マイナス)
- (マイナス) × (プラス)
(マイナス)×(マイナス) の意味だけよく分かりません。
これらの4つの計算が成り立っていると、$(-1) \times (-1) = 1$ が成り立たなければいけないということを説明します。。
「意味」というものは何もなく、ただ、式が成り立たないといけないという気持ちだけで話を進めます。
意味がある式を使った証明
実際に、$(-1) \times (-1) = 1$ の計算を意味がある式を使って証明します。
次のステップで計算を見つめてください。
- $-1 \times 0 = 0$（意味：$-1$ を0倍すると0個）
- $-1 \times ( 1 - 1 ) = 0$（意味：$0 = 1-1$）
- $-1 \times (1 + (-1)) = 0$（意味：$1 - 1 = 1 + (-1)$）
- $-1 \times 1 + (-1) \times (-1) = 0$（意味：分配法則）
- $-1 + (-1) \times (-1) = 0$（意味：(マイナス)×(プラス)）
- $(-1) \times (-1) = 1$（意味：移項）
最後の式こそが、確かめたかったことですね。
(マイナス)×(マイナス)の意味は分からないけれども、この式は成り立たなければいけないということが分かりました。
意味のないと思っている人に無理やり意味があるって押し付けるのは、教育ではありません。まず、意味がないということを受け入れて、その上で、自分で「意味」を見つけていって欲しいと思っています！
ここまで、お読みいただきありがとうございます！
