数を長方形状に並べたものを行列という。 $m$ 行 $n$ 列の行列 $$A=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}\end{pmatrix}$$ と表し, $A=(a_{ij})$ と書く。$m$ 行と $m$ 列の行列を $m$ 次正方行列という。

すべての成分が $0$ である行列を零行列といい, 対角成分が $1$, それ以外の成分が $0$ である正方行列を単位行列という。 $$O=\begin{pmatrix}0 & \cdots & 0 \\ \vdots & & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{pmatrix}, \; E=\begin{pmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1\end{pmatrix}$$

同じ大きさの行列 $A=(a_{ij})$, $B=(b_{ij})$ に対して, 行列の加法・減法を成分ごとに定める。

$m \times n$ 行列 $A$ と, $n \times p$ 行列 $B$ に対して, 積 $AB$ は $m \times p$ 行列として定義され, $AB = (\sum_{x=1}^n a_{ix}b_{xj})$ として定める。

2次の正方行列 $A$ の行列式を次で定める： $$\det A=ad-bc$$

2次の正方行列 $A$ に対して, $\det A\ne 0$ のとき, 逆行列 $A^{-1}$ が存在し, $$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d & -b \\ -c & a\end{pmatrix}$$ で与えられる。

平面上のベクトルを原点中心で角度 $\theta$ だけ反時計回りに回転させる変換 $R$ は, $$ R= \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} $$ によって表される。この逆行列 $R^{-1}$ は $$ R= \begin{pmatrix} \cos(-\theta) & -\sin (-\theta) \\ \sin(-\theta) & \cos(-\theta) \end{pmatrix} $$ である。