単元項目
集合定義、包含関係、ドモルガン
命題命題・真偽、必要条件・十分条件、同値
2次関数2次関数、平方完成、
2次方程式2次方程式、2次不等式
三角比三角比、正弦定理、余弦定理、面積公式
数学Ⅰ

平面図形の単元まとめ

平面図形の基礎的なこと

イメージ単元名リンク
線分の内分点
線分の外分点vimeo
命題2-5vimeo
中点連結定理vimeo
命題6-2
命題6-3
チェバの定理
メネラウスの定理
三角形の外心
三角形の内心
三角形の重心
三角形の垂心
円の接線の長さvimeo
円周角の定理
接弦定理
四角形の円への内接条件
アポロニウスの円
方べきの定理
ベジェ曲線

平面図形に関連するブログ

数学の図形の3大難問を高校生向けに紹介するブログ

生命の花
利用させていただきました!

Nicolás Damián VisceglioによるPixabayからの画像
  • 中学内容
    • 作図の言葉
    • 三角形の成立条件(合同条件)
    • 三平方の定理
    • 三角形の面積比(高さ一緒)
    • 三角形の面積比(掃除)
    • 三角形の内角と外角の関係
    • 三角形の相似条件
  • 作図・断面図
  • 数学
    • オイラーの定理【数学科】
    • デザルグの定理
    • オイラー線
    • パスカルの定理
    • 正多角形
    • 正多面体
    • スプライト曲線
    • パース
    • ルネサンス
    • タイル貼り
    • コマ
単元項目
場合の数順列、円順列、重複順列、組合せ
確率定義、同様に確からしい、独立、反復試行、期待値、ベイズ推定
整数の定理
数学A

数列のまとめ

数列の基礎的なこと

イメージ単元名リンク
等差数列
数列の和の公式
等比数列
等比数列の
和の公式
複利法
望遠鏡和
数列の和の一般項
数列の階差数列
と一般項
基本の漸化式
$a_{n+1}=pa_n+q$
三項間漸化式
フィボナッチ数列

2次曲線のまとめ

2次曲線の基礎的なこと

イメージ単元名リンク
放物線
楕円
双曲線

2次曲線に関連するブログ

放物線の定義と軌跡の数式の関係【2次曲線】

いろいろな曲線

イメージ単元名リンク
ベジェ曲線
ドラゴン曲線
単元項目
複素数複素数平面、計算の可視化、極形式、回転。求角、
数学Ⅲ

ますレッスン

数学ドリル

グーデルマン関数 $\mathrm{gd}$ との関係を調べよう。

  1. 関数 $\mathrm{arsinh}(x)$ と,$\displaystyle \sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ が互いに逆関数を示せ。
  2. 関数 $\mathrm{arsinh}(\tan(x))$ と,$\mathrm{gd}(x)$ が互いに逆関数であることを示せ。

これにて,$\mathrm{arsinh}(\tan(x))$ のことを逆グーデルマン関数 $\mathrm{gd}^{-1}$ と呼べる。

逆グーデルマン関数について,次のそれぞれの等式が成り立つことを示せ。

  1. $\mathrm{gd}^{-1}(x) = \log(\tan(x) + \sec(x))$
  2. $\displaystyle \mathrm{gd}^{-1}(x) = \int_0^x \frac{\mathrm{dt}}{\cos(t)}$
  3. $\displaystyle \mathrm{gd}^{-1}(x) = \log \left( \tan\left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \right)$