因数分解

  • 因数分解とは、次数の高い式を、より次数の低い式で表す方法です。
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基本(因数分解).

  • $ax + ay = a(x+y)$
  • $ax + bx = (a+b)x$
  • $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$

公式(因数分解).

  • $x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2$
  • $x^2 - 2ax + a^2 = (x-a)^2$
  • $x^2-a^2 = (x+a)(x-a)$

公式(たすきがけ).

  • $acx^2 + (ad + bc)xy + bdy^2=(ax + by)(cx + dy)$

数学のポイント

因数分解の図形によるイメージ

共通因数をくくり出す

$3x+7x=(3+7)x$

たすき掛け

準備

$2x^2+5xy+3y^2$

因数分解の理解

式の展開を逆に計算する

$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$

スタート(式の展開)

式の展開の計算を思い出す。

展開さん

$(x+a)(x+b)$
$=x^2+(a+b)x+ab$
という計算があったよ。

左辺→右辺

$x^2 + (a+b)x + ab$
$= (x+a)(x+b)$

ゴール(結論)

$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$

因数分解さん

他の因数分解の公式も同じ仕組みだよ。
「式の展開」の計算を逆にしてるだけだよ!

因数分解のPythonコード

因数分解の計算

$2x^2+5xy+3y^2$ の因数分解をPythonで行い,LaTeXで表示します。

import sympy

#xとyを文字として定義する
x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')

#多項式Pを定義して表示する
P = 2*x**2 + 5*x*y + 3*y**2
print(P)

#Pを因数分解して、Qと置き、表示する
Q = sympy.factor(P)
print(Q)

#PとQをLaTeX表示する
display(P)
display(Q)

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