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今日の授業
因数分解をしよう！
$$\begin{array}{cl}
\textrm{①} & x^2+5x+6 \\
\textrm{②} & 2x^2 + 5xy + 3y^2 \\
\textrm{③} & x^3 - 3x^2 - 8x -4
\end{array}
$$
単元のまとめ
因数分解
目標
多項式をより次数の低い式で表すこと
例
$ax + ay = a(x+y)$
基本
$x^2 + (a+b)x + ab= (x+a)(x+b)$
２次式の因数分解（基本公式）
- $x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2$
- $x^2 - a^2 = (x+a)(x-a)$
$x^2$ の前に数字があるとき、
たすきがけを使う！
３次式の因数分解公式
- $x^3 + 3ax^2 + 3a^2x+ a^3$ $= (x + a)^3$
- $x^3 + a^3$ $= (x + a)(x^2 - ax + a^2)$
$n$ 次多項式のとき、
因数定理を使う！
計算
例：$x^2 +5x +6$ $=(x+2)(x+3)$
たすきがけの例：$2x^2 + 5xy + 3y^2$
$\begin{array}{ccccc}
2x& & 3y& \mathrm{-}&3xy \\
& \times & &&+ \\
x & & y & \mathrm{-} &2xy \\ \hline
2x^2 & & 3y^2 & & 5xy
\end{array}$
因数定理の例：$P(x)=x^3 - 3x^2 - 8x -4$
$P(-1)= 0$ より, $x+1$ が因数
豆知識
因数分解は(面積)=(縦)×(横)でもある。
因数分解のPythonコード
因数分解の計算
$2x^2+5xy+3y^2$ の因数分解をPythonで行い，LaTeXで表示します。
import sympy
#xとyを文字として定義する
x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')
#多項式Pを定義して表示する
P = 2*x**2 + 5*x*y + 3*y**2
print(P)
#Pを因数分解して、Qと置き、表示する
Q = sympy.factor(P)
print(Q)
#PとQをLaTeX表示する
display(P)
display(Q)
