- まとめ
- 表紙
- ①コード
- ②イメージ
「因数分解」とは
多項式をより次数の低い式で表すこと。
共通因数をくくる
$ax + ay = a(x+y)$
A. ２次式の因数分解（基本公式）
- $x^2 + (a+b)x + ab$ $= (x+a)(x+b)$
- $x^2 + 2ax + a^2$ $= (x+a)^2$
- $x^2 - a^2$ $= (x+a)(x-a)$
B. ３次式の因数分解（公式）
- $x^3 + 3ax^2 + 3a^2x+ a^3$ $= (x + a)^3$
- $x^3 + a^3$ $= (x + a)(x^2 - ax + a^2)$
C. 因数定理
多項式 $P(x)$ について, $P(\alpha) = 0$ ならば $P(x)$ は $x - \alpha$ を因数にもつ.
ポイント解説
共通因数をくくることは,
係数を簡単にするためにも使います。
A
式の展開公式の逆の計算です。
たすきがけ
という計算方法もあります。
例：$2x^2 + 5xy + 3y^2$ $=(2x+3y)(x+y)$
$$\begin{array}{ccccc}
2x& & 3y& \mathrm{-}&3xy \\
& \times & &&+ \\
x & & y & \mathrm{-} &2xy \\ \hline
2x^2 & & 3y^2 & & 5xy
\end{array}$$
イメージ
因数分解は「１つの大きな長方形」の縦と横の長さを求めることです。
C
一般の $n$ 次多項式を因数分解するときに使える定理です。
因数分解のPythonコード
因数分解の計算
$2x^2+5xy+3y^2$ の因数分解をPythonで行い，LaTeXで表示します。
import sympy
#xとyを文字として定義する
x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')
#多項式Pを定義して表示する
P = 2*x**2 + 5*x*y + 3*y**2
print(P)
#Pを因数分解して、Qと置き、表示する
Q = sympy.factor(P)
print(Q)
#PとQをLaTeX表示する
display(P)
display(Q)
