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数学的帰納法について新着!!

自然数に関する命題が、すべての自然数について成り立つことを証明するための手法のこと。[準備]自然数 $n$ に関する命題を $P(n)$ とする

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特殊相対性理論について

特殊等価原理と光速度不変を認めた、時空の物理学のこと。[1.特殊等価原理]:どの慣性系であっても, 同じ物理法則が成立.[2.光速度不変の原理]どの慣性系からも光速は一定.

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円と直線について

「直線と円」とは 定規とコンパスで描ける図形のこと。 A. 直線の方程式(定規) 2本の直線の関係 ①平行 ②交わる・垂直 ③ねじれの位置 B. 円の方程式(コンパス) 2つの円の関係 ①他方の円を内部に含む ②内接する […]

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極座標系について

「極座標系」とは 距離と偏角を座標として点の位置を表す座標系のこと。 定義 点Oを極, 半直線OXを始線とする. 任意の点Pの座標は, 線分OPの長さ $r$ と, 線分OPと始線OXの角度 $\theta$ (偏角) […]

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サイクロイドについて

直線上を転がる円上の1点がえがく軌跡のこと。[準備]半径 $a$ の円が直線上の原点Oの場所にある. 転がる円上の1点を動点P, 円の中心をCとする. 点Pは, 初めは点Oの位置にあるとする.

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三角形の重心について

三角形の重さのつり合いの中心のこと。[定義]三角形の3本の中線の交点を重心とする.

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三角形の外心について

三角形の外接円の中心のこと。[定義]三角形の3本の辺の垂直二等分線の交点を外心とする.

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三角形の内心について

三角形の内接円の中心のこと。[定義]三角形の3つの内角の二等分線の交点を内心とする.

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メルカトル図法について

コンパスで同方向に進む経路が、直線で表現される地図のこと。[準備]$x \in ( -\pi/2, \ \pi/2)$ について, 次を逆グーデルマン関数と呼ぶ: $\mathrm{gd}^{-1}(x)=\mathrm{arsinh}\circ \tan(x)$

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チェバの定理について

三角形と点について成り立つ定理のこと。[前提]三角形ABCと, その辺上ではない点Oをとる.

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メネラウスの定理について

三角形と直線について成り立つ定理のこと。[準備]三角形ABCと, その頂点を通らない直線 $\ell$ をとる. 直線 $\ell$ は三角形のどの辺とも平行ではないとする.

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フィボナッチ数列について

前の2つの数の和が次の数になる数列のこと。[定義]$a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$, $a_1=a_2=1$

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正規分布について

実験や製造などの誤差がつくる自然な確率分布のこと。[確率密度関数]$\displaystyle f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}\sigma} e^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}$($m \in \mathbb{R}$, $\sigma>0$)

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2次曲線(円錐曲線)について

2次の方程式で表せる曲線のこと。[分類]2次曲線は, 楕円と放物線, 双曲線に分類できる.

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数列の漸化式について

各項とそれ以前の項との関係を表す式のこと。[基本]漸化式の形から, どんな数列であるか判断する.

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階差数列について

隣り合う二項の差の数列のこと。[定義]数列 $\{ a_n \}$ の階差数列 $\{ b_n \}$ は $b_n = a_{n+1} - a_n$ である.

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数列の和について

ある規則で並んだ数を足し合わせること。[記号]数列の和 $S_n = a_1 + \cdots + a_n$ を $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$ と記す.

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等比数列について

隣り合う数の比がいつも等しい数列のこと。[定義]任意の $n$ について, $\displaystyle \frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}$ が成り立つ.

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等差数列について

隣り合う数の差がいつも等しい数列のこと。[定義]任意の $n$ について, $a_{n+2} - a_{n+1} =a_{n+1} - a_n$ が成り立つ.

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放物線について

物を放り投げたときの軌道が描く曲線のこと。[定義]ある点とある直線からの距離が等しい点の集まりを放物線という.

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