- まとめ
「階差数列」とは
隣り合う二項の差の数列のこと。
定義
数列 $\{ a_n \}$ の階差数列 $\{ b_n \}$ を次で定義する：$$b_n = a_{n+1} - a_n$$
A. 階差数列の利用
$$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k$$
ポイント解説
A
一般項を調べたい数列 $\{ a_n \}$ が分かりにくいとき, もし階差数列 $\{ b_n \}$ の一般項と, 元の数列の初項 $a_1$ が分かれば, Aの式で元の数列の一般項 $a_n$ を求めることができます。
この式は, $n \geqq 2$ のときのみ定義されます。理由は, $n=1$ のとき, 和の記号の上が $0$ になるからです。
★より有用な情報を追記していきます。
