オイラー線上の外心・垂心・重心の関係（ベクトル）新着!!
外心と重心, 垂心が並ぶオイラー線上の位置関係を計算してみよう。 オイラー線の性質 三角形の重心 $\mathrm{G}$, 外心 $\mathrm{O}$, 垂心 $\mathrm{H}$ について, $$ \over […]
垂線の足の位置ベクトルの公式
垂線の足の位置ベクトルを正射影ベクトルを使って導出してみよう。 公式（垂線の足の位置ベクトル） 点 $\mathrm{A}(\vec{a})$ と 直線 $\ell:\ \vec{x}=\vec{b}+t\vec{u}$ […]
オイラー線上の３点の位置ベクトルの関係式（垂心と重心、外心）
垂心と重心, 外心の位置ベクトルの間に成り立つ関係式を導いてみよう。 関係式（オイラー線上の３点の位置ベクトルの関係） 三角形 $\mathrm{ABC}$ について, 垂心を $\mathrm{H}(\vec{h})$ […]
内心の位置ベクトルの公式
三角形の内心の位置ベクトルを表す式を内角の二等分線の性質から導いてみよう。 公式（内心の位置ベクトル） 三角形 $\mathrm{ABC}$ の各辺の長さを $a=\mathrm{BC},\; b=\mathrm{CA} […]
外心の位置ベクトルの公式
三角形の外心の位置ベクトルを表す式を面積を用いて導出してみよう。 公式（外心の位置ベクトル） 三角形 $\mathrm{ABC}$ の外心 $\mathrm{O}$ の位置ベクトル $\vec{o}$ は, 次の式で与え […]
重心の位置ベクトルの公式
三角形の重心の位置ベクトルを表す式を中線の性質を利用して導出してみよう。 三角形の重心の位置ベクトル 点 $\mathrm{A}(\vec{a})$, $\mathrm{B}(\vec{b})$, $\mathrm{C} […]
外分点の公式の証明（ベクトル）
ベクトルの外分点の公式を証明してみよう。 公式（外分点） 2点 $\mathrm{A}(\vec{a})$ と $\mathrm{B}(\vec{b})$ を結ぶ線分を, $m:n$ で外分する点 $\mathrm{Q} […]
内分点の公式の証明（ベクトル）
ベクトルの内分点の公式を証明してみよう。 内分点の公式（ベクトル） 2点 $\mathrm{A}(\vec{a})$ と $\mathrm{B}(\vec{b})$ を結ぶ線分を, $m:n$ で内分する点 $\math […]
相関係数の絶対値が１以下であることの証明
コーシー=シュバルツの不等式のベクトル表示を使って、相関係数の絶対値が１以下であることを証明してみよう。 命題（相関係数の範囲と等号成立条件） 2つのデータ $x,y$ の相関係数を $r$ とすると, $$ -1 \l […]
コーシー=シュワルツの不等式の証明（ベクトル）
コーシー=シュワルツの不等式をベクトルの関係式として確認してみよう。 定理（コーシー=シュワルツの不等式） ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ に対して, $$ |\vec{a}\cdot\vec{b} […]