集合の包含関係・部分集合 $A \subset B$ の定義
定義（包含関係） 集合 $A$ と $B$ について, $\forall x \in A$ $\Longrightarrow$ $x \in B$ であるとき, $A \subset B$ とかく. これを集合 $A$ […]
空集合 $\emptyset$ の定義
定義（空集合） 要素が何もない集合を空集合とよぶ. 空集合を $\emptyset$ や $\{\}$とかく. たとえば, 全体集合 $\{1, 2, 3, 4\}$, $A=\{1, 2, 3, 4\}$ のとき, $ […]
三項間漸化式 $a_{n+2} = pa_{n+1} + qa_n$ から数列の一般項を導出する
三項間漸化式 $a_{n+2} = pa_{n+1} + qa_n$ から一般項を導いてみよう。 2階の線形漸化式 漸化式 $a_{n+2} = pa_{n+1} + qa_n$ から一般項を導く解法は次の通り: (2) […]
数列の和 $S_n$ を含む漸化式の一般項を求める
数列 $\{a_n\}$ とその和 $S_n$ を含む漸化式から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 数列 $\{a_n\}$ とその和 $S_n$ を含む漸化式については, 関係式 $ […]
漸化式から数列のリストを出力するPythonコード
漸化式 $a_{n+1} =f(a_n)$ の形から得られる数列 $\{a_n\}$ のリストをPythonで出力してみよう。 ※$f(x)$ は数学の関数です。 Pythonコード 数列 $\{ a_n \}$ の初項 […]
トーラス上のループの名称
定義 トーラスの小円に対応するループのことを, メリディアンループ（経線）という. 大円と平行なトーラス内のループのことを, ロンジチュードループ（緯線）という. 右のドーナツで1つ1つのクルーラーに対応する線がメリディ […]
トーラスの方程式 $(\sqrt{x^2+y^2}- R)^2 + z^2 = r^2$ の証明
トーラスの媒介変数表示の式を理解してみよう。 方程式 $R > r > 0$ とする. このとき, トーラスの方程式は $(\sqrt{x^2+y^2}- R)^2 + z^2 = r^2$ である. 証明. トーラスの […]
トーラスの媒介変数表示の式
トーラスの媒介変数表示の式を理解してみよう。 媒介変数表示 $R>r > 0$, $0 \leq \theta, \varphi < 2 \pi$ とすると, 次の式はトーラスを表す: $\left\{\begin […]
【NumPy】階差数列の配列を作る方法（Python）
Pythonで、数列を定める配列から階差数列の配列を作成する方法を習得しよう。 説明 numpyモジュールを利用する。numpy.array()で配列を指定する。 numpy.diff()の引数に配列を入力し階差を出力す […]