分散の定義 $s_x^2$ $\displaystyle = \frac{(x_1 - \bar{x})^2+\cdots + (x_n - \bar{x})^2}{n}$
定義（分散） データ $x=[x_1, \ldots , x_n]$ について, $s^2_{x}$ $\displaystyle = \frac{(x_1 - \bar{x})^2+\cdots + (x_n - \b […]
中央値（Median）の定義
定義（中央値） データの数値が小さい順に並べ変えたときに真ん中にくる数を中央値という. データの個数が偶数であるときは, 真ん中の２つの数の平均値を中央値とする. たとえば, $x=[2, 1, 3, 9, 1]$ のと […]
平均値の定義 $\displaystyle \bar{x}=\frac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$
定義（平均値） データ $x=[x_1, \ldots , x_n]$ について, $\displaystyle \bar{x}=\frac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$ $\displaystyle […]
パスカルの三角形に現れるフィボナッチ数列
パスカルの三角形である直線上にある数の和をとっていくとフィボナッチ数列になることを理解してみよう。 性質（パスカルの三角形とフィボナッチ数列） $n \geq 0$ とする。フィボナッチ数列 $\{F_n\}$ （ただし […]
$(p\pm \sqrt{q})^n$ の係数の数列とその一般項
$\displaystyle (p+\sqrt{q})^n = a_n + b_n \sqrt{q}$ と表したときの数列 $\{a_n\}$ と $\{b_n\}$ について理解してみよう。 命題 $p$ と $q$ […]
$1$, $2$, $2^2$, $\cdots$, $2^{n-1}$ を使って $1$ から $2^{n}-1$ までの自然数をすべて作れること【数学的帰納法】
$1$ から $2^{n}-1$ までのすべての自然数は, $1$, $2$, $2^2$, $\cdots$, $2^{n-1}$ の数を使い, それらの数の和として表せることを数学的帰納法で証明してみよう。 命題 任 […]
フィボナッチ数列の比の極限が黄金比であることの証明
フィボナッチ数列の比の極限が黄金比 $\displaystyle \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ $\fallingdotseq 1.618$ に収束することを証明してみよう。 命題（フィボ […]
集合の対称差 $A\bigtriangleup B$ の定義
定義（対称差） 集合 $A$ と $B$ について, 対称差 $A \bigtriangleup B$ とは, $A \bigtriangleup B$ $:=(A -B) \cup (B-A)$ で定まる集合である. […]
集合の包含関係を判定するPythonコード
集合 $A$ と $B$ について, 等しい $A=B$, 含まれる $A \subset B$, 真に含まれる $A \subsetneq B$, 含む $A \supset B$, 真に含む $A \supsetne […]