階差数列のリストを作る方法（Python）
Pythonで、数列を定めるリストから階差数列のリストを作成する方法を習得しよう。 説明 数列を定義するリスト（例えばseq）に対して, [seq[i+1] - seq[i] for i in range(len(seq […]
階比数列から元の数列の一般項を求める式 $\displaystyle a_n = a_1 \times \prod_{k=1}^{n-1} b_k$ の証明
階比数列 $\{ b_n \}$ から元の数列 $\{ a_n \}$ の一般項を求める式を理解してみよう。 階比数列から元の数列の導出 数列 $\{ a_n \}_{n}$ の初項が $a_1$ であり, 階比数列が […]
数列の和から元の数列の関係式 $a_n = S_{n}-S_{n-1}$, $S_1=a_1$ の証明
数列 $\{ a_n \}$ とその和 $S_n$ の関係式を理解してみよう。 公式 数列 $\{ a_n \}_{n}$ の和を $ S_n$ とする. $a_1=S_1$ であり, $n \geq 2$ のとき, $ […]
階差数列の和について
階差数列 $\{ b_n \}$ の和は元の数列 $\{ a_n \}$ で簡単に書けることを示してみよう。 命題 数列 $\{ a_n \}_{n}$ の階差数列を $\{ b_n \}_{n}$ とする. 階差数列の […]
階差数列から元の数列の一般項を求める式 $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1}b_k$ の証明
階差数列 $\{ b_n \}$ から元の数列 $\{ a_n \}$ の一般項を求める式を理解してみよう。 階差数列から元の数列の導出 数列 $\{ a_n \}_{n}$ の初項が $a_1$ であり, 階差数列が […]
Discount Present Value（割引現在価値）の定義
定義（Discount Present Value） Discount Present Value(割引現在価値) とは, ある将来時点で受け取る金額に対し、それと等価とみなせる現在時点での金額のことである. 将来時点で […]
Life Time Value（顧客生産価値）の定義
定義（Life Time Value） Life Time Value(顧客生産価値) とは, １人の会員が生涯に渡って支払う会員料金の期待値をいう. 毎回の会員料金を $M$, 会員の継続率を $A[\%]$ とする. […]
リーマンゼータ関数 $\zeta(s)$ の定義
定義 実部が $1$ より大きい複素数 $s$ について, $\displaystyle \zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}$ をリーマン・ゼータ関数という. なお, こ […]
$\displaystyle \sum_{k=1}^nk^4$ の公式の証明【二項定理の利用】
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^4 = 1^4+2^4+\cdots +n^4$ の公式を二項定理を使って証明してみよう。 公式 $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^4 […]