組合せの値を出力するPythonコード
組合せの値をPythonで計算してみよう。 組合せの値 数学の関数を利用するためにmathモジュールを利用する。 組合せはmath.comb()関数を利用する。${}_n \mathrm{C}_r$ を計算する場合は, […]
階乗と順列の値を出力するPythonコード
階乗と順列の値をPythonで計算してみよう。 階乗と順列の値 数学の関数を利用するためにmathモジュールを利用する。 階乗はmath.factorial()関数を利用する。$n!$ を計算する場合は, factori […]
組合せ ${}_n \mathrm{C}_r$ の定義
定義（順列） 自然数 $n$ と $r$ $(1 \leqq r \leqq n)$ に対して, 順列 ${}_n\mathrm{C}_r$ を $\begin{aligned}{}_n\mathrm{C}_r & […]
順列 ${}_n \mathrm{P}_r$ の定義
定義（順列） 自然数 $n$ と $r$ $(1 \leqq r \leqq n)$ に対して, 順列 ${}_n\mathrm{P}_r$ を $\begin{aligned}{}_n\mathrm{P}_r & […]
階乗 $n!$ の定義
定義（階乗） 自然数 $n$ に対して, $n$ の階乗 $n!$ を $n! = n \cdot (n-1) \cdot \cdots \cdot 2 \cdot 1$ と定める. また, $0!=1$ と定める. た […]
$1$ 次ベジェ曲線とは線分である
2点で定義される $1$ 次ベジェ曲線が線分であることを確かめてみよう。 例 2点 $\mathbf{P}_{0}$ と $\mathbf{P}_{1}$ を制御点とする $1$ 次ベジェ曲線は $\mathbf{P}( […]
ベジェ曲線のハンドルが接線であること
ベジェ曲線の両端点のハンドルが, ベジェ曲線の接線になっていることを証明してみよう。 命題 制御点 $\mathbf{P}_{0}$, $\mathbf{P}_{1}$, $\cdots$ , $\mathbf{P}_{ […]
ド・カステリョのアルゴリズム（ベジェ曲線）
ド・カステリョのアルゴリズムと呼ばれるベジェ曲線のアルゴリズムを理解してみよう。 De Casteljauのアルゴリズム 平面内の点 $\mathbf{P}_{0,0}$, $\mathbf{P}_{1,0}$, $\c […]