正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ の $\mu \pm n \sigma$ での面積について
正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ において, $\mu \pm \sigma$ での確率が約 $68\%$, $\mu \pm 2\sigma$ での確率が約 $95\%$, $\mu \pm 3\sigm […]
正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ に従う確率変数の一次変換の再生性
確率変数 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ を $Y=aX+b$ と変形すると, $Y \sim N(a \mu + b, (a\sigma)^2)$ であることを確かめてみよう。 命題 $a, b \ […]
NORM.DIST()関数による正規分布の値の取得（表計算）
表計算ソフト（Excelなど）で正規分布のCDFとPDFの値を取得してみよう。※作業環境はGoogleスプレッドシートです。 NORM.DIST関数 正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ の確率密度関数 $f( […]
正規分布の確率の値を図示するPythonコード
正規分布から確率を計算し、グラフで図示することをPythonでやってみよう。 Pythonコード scipy.stats.normのpdf()関数で正規分布の確率密度関数, cdf()関数で累積分布関数を扱う。 入力例. […]
正規分布の累積分布関数のグラフを表示するPythonコード
平均値と標準偏差から正規分布の累積分布関数のグラフをPythonで出力してみよう。 Pythonコード scipy.stats.normのcdf()関数を使い正規分布の累積分布関数を扱う。 正規分布 $N(\mu, \s […]
複数の正規分布の確率密度関数のグラフを表示するPythonコード
同じ座標系に複数の正規分布の確率密度関数のグラフをPythonで出力してみよう。 Pythonコード scipy.stats.normのpdf()関数を使い正規分布の確率密度関数を扱う。 $x$ 軸の定義として, (平均 […]
正規分布 $N(\mu,\sigma^2)$ の分散が $\sigma^2$ であることの証明
正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ の分散が $\sigma^2$ であることを確かめてみよう。 命題 正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ に従う確率変数 $X$ について, $V[X] = \s […]
正規分布 $N(\mu,\sigma^2)$ の期待値が $\mu$ であることの証明
正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ の期待値が $\mu$ であることを確かめてみよう。 命題 正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ に従う確率変数 $X$ について, $E[X] = \mu$ が […]
正規分布の確率密度関数のグラフを表示するPythonコード
平均値と標準偏差から正規分布の確率密度関数のグラフをPythonで出力してみよう。 Pythonコード scipy.stats.normのpdf()関数を使い正規分布の確率密度関数を扱う。 正規分布 $N(\mu, \s […]
正規分布 $N(m,\sigma^2)$ の確率密度関数について
正規分布の確率密度関数 $f$ について, $\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ であることを確かめてみよう。 命題 $\mu \in \mathbb{R […]