離散的確率分布・確率変数の定義
2025-07-24
離散的な確率分布 $S$ と確率変数 $X$ の定義を学んでみよう！ 定義 確率分布 $S$ は起こりうる値とその確率をセットにしたものである。 $1 \leqq i \leqq n$ とする。離散的な確率分布は, 起こ […]
$a^n+b^n+c^n$ の変形【3変数の対称式の漸化式】
2025-06-25
式の変形 $a^{n+3} + b^{n+3} + c^{n+3}$ $= (a+b+c)(a^{n+2} + b^{n+2} + c^{n+2})$ $- (ab+bc+ca)(a^{n+1} + b^{n+1} + […]
点と直線の距離の公式の証明【正射影ベクトルの利用】
2025-06-25
公式（点と直線の距離） 点 $\mathrm{P}(x_0, y_0)$ と直線 $\ell: ax+by+c=0$ の距離 $d$ は次の通り: $$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt […]
$(1+\sqrt{x})^n + (1-\sqrt{x})^n$ が自然数であることの証明【数学的帰納法】
2025-06-25
任意の自然数 $n$ について, $\displaystyle (1+\sqrt{x})^n + (1-\sqrt{x})^n$ が自然数であることを数学的帰納法で証明してみよう。 命題 $x \in \mathbb{N […]
$\displaystyle \frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ の部分分数分解の計算
2025-06-24
部分分数分解 $\displaystyle \frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ $\displaystyle = \frac{1}{2}\left\{ \frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{( […]
$\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}$ の部分分数分解の計算
2025-06-24
部分分数分解 $\displaystyle \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ $\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}$ を式変形で分解 […]
