$\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}$ の部分分数分解の計算
部分分数分解 $\displaystyle \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ $\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}$ を式変形で分解 […]
$a^n+b^n$ の変形【対称式の漸化式】
$a^n + b^{n}$ の変形する仕方, 基本対称式で表す漸化式を理解してみよう。 式の変形 $a^{n+2} + b^{n+2}$ $= (a+b)(a^{n+1}+b^{n+1}) - ab(a^{n} + b^ […]
$\displaystyle \frac{a^n+b^n}{2} \geqq \left(\frac{a+b}{2} \right)^n$ の証明【数学的帰納法】
任意の自然数 $n$ について, $\displaystyle \frac{a^n+b^n}{2} \geqq \left(\frac{a+b}{2} \right)^n$ が成り立つことを数学的帰納法で証明してみよう。 […]
$(x+a)(x-a)$ の展開の計算
$(x+a)(x-a)$ の展開の計算方法を習得してみよう。 式の展開公式 $(x+a)(x-a) = x^2 - a^2$ 解説. 次を仮定して, 公式を導く. $(x+a)(x+b)= x^2 + (a +b)x + […]
$(x-a)^2$ の展開の計算
$(x-a)^2$ の展開の計算方法を習得してみよう。 式の展開公式 $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ 解説. 次を仮定して, 公式を導く. $(x-a)^2 = x^2 + 2ax +a^2$ 左 […]
$(x+a)^2$ の展開の計算
$(x+a)^2$ の展開の計算方法を習得してみよう。 式の展開公式 $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ 解説. 展開の公式を仮定して, 公式を導く. $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b […]
$(x+a)(x+b)$ の展開の計算
$(x+a)(x+b)$ の展開の計算方法を習得してみよう。 式の展開公式 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ 解説. 分配法則を利用します. $a(x+y) = ax + ay$$(a+b […]