二項分布の分散の公式の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散が $V[X] = np(1-p)$ であることを証明してみよう。 二項分布の分散 二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ について, $V[X]=n […]
二項分布の期待値 $E[X] = np$ の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = np$ であることを証明してみよう。 公式 二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ について, $E[X] = np$ 証明. […]
二項分布 $B(n,p)$ の定義
定義（二項分布） 二項分布 $B(n,p)$ は成功確率が $p$ の反復試行を $n$ 回行ったときの成功回数についての確率分布である。 二項分布 $0 \leqq r \leqq n$ とする。$n$ 回の試行のうち […]
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ の定義
定義（ベルヌーイ分布） ベルヌーイ分布は, ベルヌーイ試行によって定義される確率分布です。 ベルヌーイ試行とは, 成功確率が $p$ である試行を１回行い, 成功の場合「1」, 失敗の場合「0」と定める試行です。 結果 […]
期待値の定義（離散型確率変数）
離散的な場合で, 統計量である期待値 $E[X]$ の定義を学んでみよう！ 定義 次の $E[X]$ を離散的な確率変数 $X$ の期待値という:$$E[X] := x_1 p_1 + \cdots + x_n p_n. […]
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ の一般項を求める【一次式の利用】
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ について, $a_{n+ […]
ベルヌーイ分布の分散の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散が $V[X] = p(1-p)$ であることを証明してみよう。 ベルヌーイ分布の分散 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散につ […]
ベルヌーイ分布の期待値の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = p$ であることを証明してみよう。 ベルヌーイ分布の期待値 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値について […]
