漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ の一般項を求める【一次式の利用】
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ について, $a_{n+ […]
ベルヌーイ分布の分散の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散が $V[X] = p(1-p)$ であることを証明してみよう。 ベルヌーイ分布の分散 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散につ […]
ベルヌーイ分布の期待値の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = p$ であることを証明してみよう。 ベルヌーイ分布の期待値 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値について […]
放物線軌道のPythonコード
放物運動の軌道をPythonで出力してみよう。 数学的解説 放物運動とは投射角度 $\theta$, 初速度 $v_0$ に対して, $$x = v_x t, \ \ y= v_y t - \frac{1}{2} g t […]
フィボナッチ数のPythonコード
フィボナッチ数列 $\{a_n\}$ の値をPythonで出力してみよう。 Pythonコード フィボナッチ数列の $a_1 = a_2=1$ を[1,1]としてリストを作る。例えばfibとする。 $2 \leq i & […]
素数判定のPythonコード
素数判定プログラムをPythonで作ってみよう。 数学的解説 素数とは $1$ とその数のみを約数にもつ自然数のことである。ある自然数 $x$ は, $2$ から $x-1$ までのどの自然数でも割り切れないときに限り素 […]
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ の一般項を求める【階差数列の利用】
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ について, $a_{n+ […]
トーラスのPythonコード（媒介変数表示）
Pythonで媒介変数表示を利用してトーラスの３次元の図を出力してみよう。 説明 mpl_toolkits.mplot3dモジュールのAxes3Dで3Dグラフを表示する。 トーラスの大円の半径と小円の半径をRとrとする。 […]
漸化式 $a_{n+1} = \frac{ra_n}{pa_n+q}$ の一般項を求める
漸化式 $\displaystyle a_{n+1} = \frac{ra_n}{pa_n+1}$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $\displaystyle a_{ […]