漸化式 $a_{n+1} = pa_n + r^n$ の一般項を求める
2025-06-06
漸化式 $a_{n＋1} = pa_n + r^n$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n＋1} = pa_n + r^n$ を $r^n$ で割り, $$\fr […]
マンデルブロ集合のPythonコード
2025-06-05
マンデルブロ集合をPythonで作ってみよう。 数学的解説 複素数の定数 $c$ について, 漸化式 $z_{n+1} = z_n^2 +c$, $z_0=0$ で定義される数列 $\{ z_n \}_{n \in \m […]
複利式の数列の一般項（積立）
2025-06-04
複利式で、毎回同額ずつを積み立てた場合の資金の変化を考えてみよう。 例えば, 年利率が $0.1(10\%)$ で $10$ (万)円を毎年積み立てた場合, $n$ 年後には $$\frac{10 \{ (1.1)^{n […]
複利式の元利合計の数列の一般項（預けっぱなし）
2025-06-02
複利式での資金の変化を考えてみよう。例えば, 利率が $10\%$ で $10$ (万)円を投資した場合, $n$ 年後には $10 \times (1.1)^n$ 万円になります。 基本の解法 利子率 $r$, 投資額 […]
フィボナッチ数列の一般項(ビネーの公式)
2025-06-01
フィボナッチ数列の漸化式 $a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$, $a_1=a_2=1$ から一般項を導いてみよう。 ビネーの公式 フィボナッチ数列 $\{a_n\}$ の一般項 $$a_n = \frac […]
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ から一般項を導く
2025-05-31
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ $(p \neq 1)$ から一般項を導く解 […]