立式
複利の積立の漸化式

複利で毎回同額の積立をする場合の漸化式 $a_{n+1} = (1+r)a_{n} + a$ と一般項を扱ってみよう。 複利式の漸化式 利子率 $r$, 毎回の積立額 $a$ とする. $a_n$ を $n$ 回目の利子 […]

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立式
フィボナッチ数列の一般項(ビネーの公式)

フィボナッチ数列の漸化式 $a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$, $a_1=a_2=1$ から一般項を導いてみよう。 ビネーの公式 フィボナッチ数列 $\{a_n\}$ の一般項 $$a_n = \frac […]

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演繹
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ から一般項を導く

漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ $(p \neq 1)$ から一般項を導く解 […]

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