標準正規分布 $N(0,1^2)$ の定義
定義（標準正規分布） 正規分布 $N(0, 1^2)$ を標準正規分布という. この確率分布の確率密度関数 $f_0$ は次の通りである. $\displaystyle f_0(x) = \frac{1}{\sqrt{2 […]
正規分布 $N(m,\sigma^2)$ の定義
定義（正規分布） 実数 $\mu$ と $\sigma > 0$ について, 次の$f(x)$ を確率密度関数としてもつ確率分布を正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ という. $\displaystyl […]
FREQUENCY()関数による度数分布表の作成（表計算）
表計算ソフト（Excelなど）で度数分布表を作ってみよう。※作業環境はGoogleスプレッドシートです。 FREQUENCY関数 FREQUENCY()関数はFREQUENCY(データ, クラス)として入力すると, 各ク […]
度数分布表を表示するPythonコード
データから度数分布表をPythonで出力してみよう。 Pythonコード numpyのhistogram()関数を使い, 度数分布を作成する。 histogram(データ, 階級の上限)で指定する。データはリスト形式でデ […]
データの一次変換による相関係数の変化
データ $x$ と $y$ のそれぞれの各値を $x'=ax+b$, $y'=cy+d$ によって変換したあとのデータの相関係数 $r_{x'y'}$ が $\displaystyle \frac{ac}{|ac|}r_ […]
データの一次変換による共分散の変化
データ $x$ と $y$ のそれぞれの各値を $x'=ax+b$, $y'=cy+d$ によって変換したあとのデータの共分散 $s_{x'y'}$ が $acs_{xy}$ であることを示してみよう。 性質 データ $ […]
データの標準化 $\displaystyle z = \frac{x-\bar{x}}{s_x}$
データ $x$ の各値を $y=ax+b$ によって変換したあとのデータの分散 $s_{y}^2$ が $s_{y}^2 = a^2s_{x}^2$ であることを示してみよう。 定義 データ $x$ について, 平均値を […]
データの一次変換による標準偏差の変化
データ $x$ の各値を $y=ax+b$ によって変換したあとのデータの標準偏差 $s_{y}$ が $s_{y} = |a|s_{x}$ であることを示してみよう。 性質 データ $x=[x_1, x_2, \cdo […]
データの一次変換による分散の変化
データ $x$ の各値を $y=ax+b$ によって変換したあとのデータの分散 $s_{y}^2$ が $s_{y}^2 = a^2s_{x}^2$ であることを示してみよう。 性質 データ $x=[x_1, x_2, […]
