フィボナッチ数列の偶数番号の和 $F_2 + F_4 + \ldots + F_{2n} = F_{2n+1}-1$
偶数番号のフィボナッチ数の和 $F_2 + F_4 + \cdots + F_{2n}$ が $F_{2n+1}-1$ であることを証明してみよう。 公式（フィボナッチ数列の偶数項の和） フィボナッチ数列 $\{F_n\ […]
フィボナッチ数列の奇数番号の和 $F_1 + F_3 + \ldots + F_{2n-1} = F_{2n}$
奇数番号のフィボナッチ数の和 $ F_1 + F_3 + F_5 + \cdots + F_{2n-1}$ が $F_{2n}$ であることを証明してみよう。 公式（フィボナッチ数列の奇数項の和） フィボナッチ数列 $\ […]
フィボナッチ数列の和の公式 $F_1 + \ldots + F_n = F_{n+2}-1$
フィボナッチ数列の初項から第 $n$ 項までの和が $F_{n+2}-1$ であることを証明してみよう。 フィボナッチ数列の和 フィボナッチ数列 $\{F_n\}$ に対して, 任意の正の整数 $n$ について次が成り立 […]
フィボナッチ数列 $\{ F_n \}$ の定義
定義（フィボナッチ数列） フィボナッチ数列 $\{ F_n \}_{n\in \mathbb{N}}$ は $F_1 = F_2 = 1$ であり, $n \geq 3$ のとき, $$F_n = F_{n-1} + F […]
二項分布の分散の公式の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散が $V[X] = np(1-p)$ であることを証明してみよう。 二項分布の分散 二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ について, $V[X]=n […]
二項分布の期待値 $E[X] = np$ の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = np$ であることを証明してみよう。 公式 二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ について, $E[X] = np$ 証明. […]
二項分布 $B(n,p)$ の定義
定義（二項分布） 二項分布 $B(n,p)$ は成功確率が $p$ の反復試行を $n$ 回行ったときの成功回数についての確率分布である。 二項分布 $0 \leqq r \leqq n$ とする。$n$ 回の試行のうち […]
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ の定義
定義（ベルヌーイ分布） ベルヌーイ分布は, ベルヌーイ試行によって定義される確率分布です。 ベルヌーイ試行とは, 成功確率が $p$ である試行を１回行い, 成功の場合「1」, 失敗の場合「0」と定める試行です。 結果 […]
期待値の定義（離散型確率変数）
離散的な場合で, 統計量である期待値 $E[X]$ の定義を学んでみよう！ 定義 次の $E[X]$ を離散的な確率変数 $X$ の期待値という:$$E[X] := x_1 p_1 + \cdots + x_n p_n. […]