平均値の定義 $\displaystyle \bar{x}=\frac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$新着!!
定義（平均値） データ $x=[x_1, \ldots , x_n]$ について, $\displaystyle \bar{x}=\frac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$ $\displaystyle […]
パスカルの三角形の中のフィボナッチ数列新着!!
パスカルの三角形である直線上にある数の和をとっていくとフィボナッチ数列になることを理解してみよう。 性質 $n\geq 0$ とする. フィボナッチ数列 $\{F_n\}$ について, $F_{n+1} = \displ […]
$(p\pm \sqrt{q})^n$ の係数の数列とその一般項
$\displaystyle (p+\sqrt{q})^n = a_n + b_n \sqrt{q}$ と表した時の数列 $\{a_n\}$ と $\{b_n\}$ について理解してみよう。 命題 $p$ と $q$ を […]
$1$, $2$, $2^2$, $\cdots$, $2^{n-1}$ を使って $1$ から $2^{n}-1$ までの自然数をすべて作れること【数学的帰納法】
$1$ から $2^{n}-1$ までのすべての自然数は, $1$, $2$, $2^2$, $\cdots$, $2^{n-1}$ の数を使い, それらの数の和として表せることを数学的帰納法で証明してみよう。 命題 任 […]
フィボナッチ数列の比の極限が黄金比であることの証明
フィボナッチ数列の比の極限が黄金比 $\displaystyle \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ $\fallingdotseq 1.618$ に収束することを証明してみよう。 命題 フィボ […]
集合の対称差 $A\bigtriangleup B$ の定義
定義（対称差） 集合 $A$ と $B$ について, 対称差 $A \bigtriangleup B$ とは, $A \bigtriangleup B$ $:=(A -B) \cup (B-A)$ で定まる集合である. […]
集合の包含関係を判定するPythonコード
集合 $A$ と $B$ について, 等しい $A=B$, 含まれる $A \subset B$, 真に含まれる $A \subsetneq B$, 含む $A \supset B$, 真に含む $A \supsetne […]
集合の演算を行うPythonコード
集合 $A$ と $B$ の和集合 $A \cup B$, 共通部分 $A \cap B$, 差集合 $A \backslash B$, 対称差 $(A\backslash B) \cup (B\backslash A) […]
集合の要素を扱うPythonコード
集合に要素を追加したり, 除去したりして, 新しい集合を作ることをPythonで出力してみよう。 Pythonコード 例えば, 集合をAとする. 要素aを追加する場合A.add(a)とする。 要素aを除去する場合A.di […]
集合を扱うPythonコード
集合 $A=\{ 1, 2, 3\}$ のようなものを扱う方法をPythonでやってみよう。 Pythonコード 集合は{要素1, 要素2, …}もしくはset([要素1, 要素2, …])で表す。 set()関数はリス […]