演繹
二項分布の分散の公式の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散が $V[X] = np(1-p)$ であることを証明してみよう。 二項分布の分散 二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ について, $V[X]=n […]
二項分布の期待値 $E[X] = np$ の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = np$ であることを証明してみよう。 公式 二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ について, $E[X] = np$ 証明. […]
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ の一般項を求める【一次式の利用】
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ について, $a_{n+ […]
ベルヌーイ分布の分散の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散が $V[X] = p(1-p)$ であることを証明してみよう。 ベルヌーイ分布の分散 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散につ […]
ベルヌーイ分布の期待値の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = p$ であることを証明してみよう。 ベルヌーイ分布の期待値 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値について […]
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ の一般項を求める【階差数列の利用】
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ について, $a_{n+ […]
漸化式 $a_{n+1} = \frac{ra_n}{pa_n+q}$ の一般項を求める
漸化式 $\displaystyle a_{n+1} = \frac{ra_n}{pa_n+1}$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $\displaystyle a_{ […]
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + r^n$ の一般項を求める
漸化式 $a_{n＋1} = pa_n + r^n$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n＋1} = pa_n + r^n$ を $r^n$ で割り, $$\fr […]
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ から一般項を導く
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ $(p \neq 1)$ から一般項を導く解 […]