演繹
フィボナッチ数列の和の公式 $F_1 + \ldots + F_n = F_{n+2}-1$
フィボナッチ数列の初項から第 $n$ 項までの和が $F_{n+2}-1$ であることを証明してみよう。 フィボナッチ数列の和 フィボナッチ数列 $\{F_n\}$ に対して, 任意の正の整数 $n$ について次が成り立 […]
二項分布の分散の公式の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散が $V[X] = np(1-p)$ であることを証明してみよう。 二項分布の分散 二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ について, $V[X]=n […]
二項分布の期待値 $E[X] = np$ の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = np$ であることを証明してみよう。 公式 二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ について, $E[X] = np$ 証明. […]
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ の一般項を求める【一次式の利用】
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ について, $b_n = a_n + sn+t$ とおくことで, 数列 $\{a_n \}$ の一般項を導出してみよう。 漸化式から一般項を導く解法（一次式の利 […]
ベルヌーイ分布の分散の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散が $V[X] = p(1-p)$ であることを証明してみよう。 ベルヌーイ分布の分散 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散につ […]
ベルヌーイ分布の期待値の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = p$ であることを証明してみよう。 ベルヌーイ分布の期待値 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値について […]
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ の一般項を求める【階差数列の利用】
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ について, $b_n = a_{n+1} - a_n$ とおくことで, 数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 漸化式から一般項を導く解法（ […]
漸化式 $a_{n+1} = \frac{ra_n}{pa_n+q}$ の一般項を求める
漸化式 $\displaystyle a_{n+1} = \frac{ra_n}{pa_n+1}$ から数列 $\{a_n\}$ の一般項を導出してみよう。 漸化式から一般項を導く解法（逆数の利用） 漸化式 $$\dis […]
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + r^{n+1}$ の一般項を求める
漸化式 $a_{n＋1} = pa_n + r^{n+1}$ から数列 $\{a_n \}$ の一般項を導出してみよう。 漸化式から一般項を導く解法（指数型） 漸化式 $$a_{n+1} = pa_n + r^{n+1} […]
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ から一般項を導く
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ から数列 $\{a_n \}$ の一般項を導出してみよう。 漸化式から一般項を導く解法（特性方程式の利用） 漸化式 $$a_{n+1} = pa_n + q$$ について […]