演繹
正規分布 $N(m,\sigma^2)$ の確率密度関数について
正規分布の確率密度関数 $f$ について, $\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ であることを確かめてみよう。 命題 $\mu \in \mathbb{R […]
データの一次変換による相関係数の変化
データ $x$ と $y$ のそれぞれの各値を $x'=ax+b$, $y'=cy+d$ によって変換したあとのデータの相関係数 $r_{x'y'}$ が $\displaystyle \frac{ac}{|ac|}r_ […]
データの一次変換による共分散の変化
データ $x$ と $y$ のそれぞれの各値を $x'=ax+b$, $y'=cy+d$ によって変換したあとのデータの共分散 $s_{x'y'}$ が $acs_{xy}$ であることを示してみよう。 性質 データ $ […]
データの標準化 $\displaystyle z = \frac{x-\bar{x}}{s_x}$
データ $x$ の各値を $y=ax+b$ によって変換したあとのデータの分散 $s_{y}^2$ が $s_{y}^2 = a^2s_{x}^2$ であることを示してみよう。 定義 データ $x$ について, 平均値を […]
データの一次変換による標準偏差の変化
データ $x$ の各値を $y=ax+b$ によって変換したあとのデータの標準偏差 $s_{y}$ が $s_{y} = |a|s_{x}$ であることを示してみよう。 性質 データ $x=[x_1, x_2, \cdo […]
データの一次変換による分散の変化
データ $x$ の各値を $y=ax+b$ によって変換したあとのデータの分散 $s_{y}^2$ が $s_{y}^2 = a^2s_{x}^2$ であることを示してみよう。 性質 データ $x=[x_1, x_2, […]
データの一次変換による平均値の変化
データ $x$ の各値を $y=ax+b$ によって変換したあとのデータの平均値 $\bar{y}$ が $\bar{y} = a\bar{x}+b$ であることを示してみよう。 性質 データ $x=[x_1, x_2, […]
平均値を追加したデータの平均値
データ $x$ に平均値 $\bar{x}$ を追加したデータ $x'$ の平均値が $\bar{x}$ であることを示してみよう。 性質 データ $x=[x_1, x_2, \cdots, x_n]$ について, 平均 […]
分散の公式 $s_x^2=\overline{x^2}-\bar{x}^2$
分散 $s_x^2$ が期待値を使って $\overline{x^2}-\bar{x}^2$ で表されることを証明してみよう。 公式 データ $x$ の分散 $s_x^2$ について, $s_x^2=\overline{ […]
$(p\pm \sqrt{q})^n$ の係数の数列とその一般項
$\displaystyle (p+\sqrt{q})^n = a_n + b_n \sqrt{q}$ と表した時の数列 $\{a_n\}$ と $\{b_n\}$ について理解してみよう。 命題 $p$ と $q$ を […]