演繹
組合せに関する公式 ${}_{n+1}\mathrm{C}_{r+1}$ $=\displaystyle \frac{n+1}{r+1}{}_n \mathrm{C}_{r}$ の証明
組合せに関する公式 ${}_{n+1}\mathrm{C}_{r+1}$ $=\displaystyle \frac{n+1}{r+1}{}_n \mathrm{C}_{r}$ を証明してみよう。 公式 $n \geq […]
$1$ 次ベジェ曲線とは線分である
2点で定義される $1$ 次ベジェ曲線が線分であることを確かめてみよう。 例 2点 $\mathbf{P}_{0}$ と $\mathbf{P}_{1}$ を制御点とする $1$ 次ベジェ曲線は $\mathbf{P}( […]
ベジェ曲線のハンドルが接線であること
ベジェ曲線の両端点のハンドルが, ベジェ曲線の接線になっていることを証明してみよう。 命題 制御点 $\mathbf{P}_{0}$, $\mathbf{P}_{1}$, $\cdots$ , $\mathbf{P}_{ […]
補角 $180^{\circ} - \theta$ の三角比の公式の証明
$\theta$ の補角の三角比 $\sin(180^{\circ} - \theta)$, $\cos(180^{\circ} - \theta)$, $\tan(180^{\circ} - \theta)$ の公式を […]
$90^{\circ} + \theta$ の三角比の公式の証明
三角比 $\sin(90^{\circ} + \theta)$, $\cos(90^{\circ} + \theta), \tan(90^{\circ} + \theta)$ の公式を証明してみよう。 公式 $0^{\c […]
余角 $90^{\circ} - \theta$ の三角比の公式の証明
$\theta$ の余角の三角比 $\sin(90^{\circ} - \theta)$, $\cos(90^{\circ} - \theta), \tan(90^{\circ} - \theta)$ の公式を証明してみ […]
$\displaystyle \tan^2 \theta +1 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$【三角比の相互関係】
三角比の相互関係の公式 $\displaystyle \tan^2 \theta +1 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$ を証明してみよう。 公式 $\displaystyle \tan^2 \the […]
$\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$【三角比の相互関係】
三角比の相互関係の公式 $\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を, 直角三角形による定義から証明してみよう。 公式 $0^{\circ […]
$\sin^2 \theta + \cos^2\theta=1$【三角比の相互関係】
三角比の相互関係の公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta=1$ を, 直角三角形による定義から証明してみよう。 公式 $0^{\circ}<\theta <90^{\circ}$ […]
ベルヌーイ分布から二項分布を定義する
命題 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う $n$ 個の独立な確率変数を $X_1$ $\ldots$ $X_n$ とする. 確率変数の和 $X_1 + \ldots + X_n$ は二項分布 $B(n,p)$ に従 […]