演繹
$90^{\circ} + \theta$ の三角比の公式の証明
三角比 $\sin(90^{\circ} + \theta)$, $\cos(90^{\circ} + \theta), \tan(90^{\circ} + \theta)$ の公式を証明してみよう。 公式 $0^{\c […]
余角 $90^{\circ} - \theta$ の三角比の公式の証明
$\theta$ の余角の三角比 $\sin(90^{\circ} - \theta)$, $\cos(90^{\circ} - \theta), \tan(90^{\circ} - \theta)$ の公式を証明してみ […]
$\displaystyle \tan^2 \theta +1 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$【三角比の相互関係】
三角比の相互関係の公式 $\displaystyle \tan^2 \theta +1 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$ を証明してみよう。 公式 $\displaystyle \tan^2 \the […]
$\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$【三角比の相互関係】
三角比の相互関係の公式 $\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を, 直角三角形による定義から証明してみよう。 公式 $0^{\circ […]
$\sin^2 \theta + \cos^2\theta=1$【三角比の相互関係】
三角比の相互関係の公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta=1$ を, 直角三角形による定義から証明してみよう。 公式 $0^{\circ}<\theta <90^{\circ}$ […]
ベルヌーイ分布から二項分布を定義する
命題 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う $n$ 個の独立な確率変数を $X_1$ $\ldots$ $X_n$ とする. 確率変数の和 $X_1 + \ldots + X_n$ は二項分布 $B(n,p)$ に従 […]
二項分布の標準偏差の公式の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の標準偏差が $\sigma[X] = \sqrt{np(1-p)}$ であることを証明してみよう。 二項分布の標準偏差 二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $ […]
ベルヌーイ分布の標準偏差の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の標準偏差 $\sigma[X] = \sqrt{p(1-p)}$ であることを証明してみよう。 ベルヌーイ分布の標準偏差 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従 […]
相関係数 $r$ は $\cos \theta$ である
相関係数 $r$ が, データから定義される2つのベクトルのなす角 $\theta$ に関する $\cos \theta$ であることを理解してみよう。 命題 2つの変量 $x=[x_1, \ldots, x_n]$$y […]
$V[XY]$ の公式（独立な確率変数）
独立である確率変数 $X$ と $Y$ の積の分散 $V[XY]$ を計算する公式を証明してみよう。 公式 独立な確率変数 $X$ と $Y$ について, $V[XY]$ $=(V[X]+E[X]^2)(V[Y]+E[Y […]