演繹
$V[X+Y]=V[X]+V[Y]$（独立な確率変数）
独立である確率変数 $X$ と $Y$ の和の分散 $V[X+Y]$ を計算する公式を証明してみよう。 公式 独立な確率変数 $X$ と $Y$ について, $V[X+Y]=V[X] + V[Y]$ が成り立つ. 証明. […]
$E[XY]=E[X]E[Y]$【離散的確率変数】
独立である離散的な確率変数 $X$ と $Y$ の積の期待値 $E[XY]$ を計算する公式を証明してみよう。 公式 独立な確率変数 $X$ と $Y$ について, $E[XY]=E[X] E[Y]$ が成り立つ. $1 […]
$E[X+Y]=E[X]+E[Y]$【離散的確率変数】
離散的な確率変数 $X$ と $Y$ の和の期待値 $E[X+Y]$ を計算する公式を証明してみよう。 公式 確率変数 $X$ と $Y$ について, $E[X+Y]=E[X]+E[Y]$ が成り立つ. $1 \leqq […]
分散の公式 $V[X]=E[X^2]-E[X]^2$ 【離散型確率変数】
分散 $V[X]$ が期待値を使って $E[X^2]-E[X]^2$ で表されることを証明してみよう。 公式 $X$ を確率変数とする. $V[X] = E[X^2] - E[X]^2$ 証明. 確率変数 $X$ の取り […]
標準偏差 $\sigma[aX+b]$ 【離散的確率変数 $X$ の1次変換】
確率変数 $aX+b$ の標準偏差が $|a|\sigma[X]$ で表されることを理解してみよう。 公式 $X$ を確率変数, $a$, $b$ を定数とすると, $\sigma[aX+b] = |a|\sigma[X […]
分散 $V[aX+b]$ 【離散的確率変数 $X$ の1次変換】
確率変数 $aX+b$ の分散が $a^2V[X]$ で表されることを理解してみよう。 公式 $X$ を確率変数, $a$, $b$ を定数とすると, $V[aX+b] = a^2V[X]$ が成り立つ. 証明. 確率変 […]
期待値 $E[aX+b]$ 【離散的確率変数 $X$ の1次変換】
確率変数 $aX+b$ の期待値が $aE[X] + b$ で表されることを理解してみよう。 公式 $X$ を確率変数, $a$, $b$ を定数とすると, $E[aX+b] = aE[X]+b$ が成り立つ. 証明. […]
$(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y + \cdots - xy^{n-2} +y^{n-1})$ の展開の計算
$(x+y)$ $(x^{n-1}$ $-x^{n-2}y$ $+ \cdots$ $-xy^{n-2} $ $+y^{n-1})$ の展開の公式（ $n$ が奇数のときのみ）を習得してみよう。 式の展開公式 $(x+y […]
$(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y + \cdots +y^{n-1})$ の展開の計算
$(x-y)$ $(x^{n-1}$ $+x^{n-2}y$ $+ \cdots$ $+xy^{n-2} $ $+y^{n-1})$ の展開の公式を習得してみよう。 式の展開公式 $(x-y)$ $(x^{n-1}$ $ […]
$(x+y+z)^n$ の展開の計算
$(x+y+z)^n$ の展開の式を理解してみよう。 展開式の各項の係数 $(x+y+z)^n$ の展開式において, $x^py^qz^r$ の係数は $\displaystyle \frac{n!}{p!q!r!}$ […]