演繹
$\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}$ の部分分数分解の計算
部分分数分解 $\displaystyle \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ $\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}$ を式変形で分解 […]
$a^n+b^n$ の変形【対称式の漸化式】
$a^n + b^{n}$ の変形する仕方, 基本対称式で表す漸化式を理解してみよう。 式の変形 $a^{n+2} + b^{n+2}$ $= (a+b)(a^{n+1}+b^{n+1}) - ab(a^{n} + b^ […]
$\displaystyle \frac{a^n+b^n}{2} \geqq \left(\frac{a+b}{2} \right)^n$ の証明【数学的帰納法】
任意の自然数 $n$ について, $\displaystyle \frac{a^n+b^n}{2} \geqq \left(\frac{a+b}{2} \right)^n$ が成り立つことを数学的帰納法で証明してみよう。 […]
$(x+a)(x-a)$ の展開の計算
$(x+a)(x-a)$ の展開の計算方法を習得してみよう。 式の展開公式 $(x+a)(x-a) = x^2 - a^2$ 解説. 次を仮定して, 公式を導く. $(x+a)(x+b)= x^2 + (a +b)x + […]
$(x-a)^2$ の展開の計算
$(x-a)^2$ の展開の計算方法を習得してみよう。 式の展開公式 $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ 解説. 次を仮定して, 公式を導く. $(x-a)^2 = x^2 + 2ax +a^2$ 左 […]
$(x+a)^2$ の展開の計算
$(x+a)^2$ の展開の計算方法を習得してみよう。 式の展開公式 $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ 解説. 展開の公式を仮定して, 公式を導く. $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b […]
$(x+a)(x+b)$ の展開の計算
$(x+a)(x+b)$ の展開の計算方法を習得してみよう。 式の展開公式 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ 解説. 分配法則を利用します. $a(x+y) = ax + ay$$(a+b […]
$a(x+y)$ の展開の計算
$a(x+y)$ などの展開の計算方法を習得してみよう。 式の展開公式 $a(x+y) = ax+ay$ $(a+b)x = ax+by$ 解説. 数の計算において, 分配法則がいつでも成り立っている. $$8 \tim […]
等差数列の和が最大最小になる条件
等差数列の和の最大最小条件 等差数列 $\{a_n\}_n$ の正負が変わるとき, すなわち, $a_n \cdot a_{n+1} \leqq 0$ を満たす $n$ のときに和 $S_n$ は最大もしくは最小をとる. […]
$n \geqq 4$ のとき $2^n > n^2 - n +2$であることの証明【数学的帰納法】
$4$ 以上の任意の自然数 $n$ について, $2^n>n^2 - n +2$ が成り立つことを数学的帰納法で証明してみよう。 命題 $4$ 以上の自然数 $n$ について $2^n>n^2 - n +2$ が成 […]