演繹
フィボナッチ数列の偶数番号の和 $F_2 + F_4 + \ldots + F_{2n} = F_{2n+1}-1$
偶数番号のフィボナッチ数の和が $F_{2n+1}-1$ であることを証明してみよう。 公式 フィボナッチ数列 $\{F_n\}$ について $$F_2 + F_4 + \ldots + F_{2n} = F_{2n+1 […]
フィボナッチ数列の奇数番号の和 $F_1 + F_3 + \ldots + F_{2n-1} = F_{2n}$
奇数番号のフィボナッチ数の和が $F_{2n}$ であることを証明してみよう。 公式 フィボナッチ数列 $\{F_n\}$ について $$F_1 + F_3 + \ldots + F_{2n-1} = F_{2n}$$ […]
フィボナッチ数列の和の公式 $F_1 + \ldots + F_n = F_{n+2}-1$
フィボナッチ数列の初項から第 $n$ 項までの和が $F_{n+2}-1$ であることを証明してみよう。 公式 フィボナッチ数列 $\{F_n\}$ について $$F_1 + \ldots + F_n = F_{n+2} […]
二項分布の分散の公式の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散が $V[X] = np(1-p)$ であることを証明してみよう。 二項分布の分散 二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ について, $V[X]=n […]
二項分布の期待値 $E[X] = np$ の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = np$ であることを証明してみよう。 公式 二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ について, $E[X] = np$ 証明. […]
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ の一般項を求める【一次式の利用】
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ について, $a_{n+ […]
ベルヌーイ分布の分散の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散が $V[X] = p(1-p)$ であることを証明してみよう。 ベルヌーイ分布の分散 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散につ […]
ベルヌーイ分布の期待値の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = p$ であることを証明してみよう。 ベルヌーイ分布の期待値 ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値について […]
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ の一般項を求める【階差数列の利用】
漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ から数列 $\{a_n \}_n$ の一般項を導出してみよう。 基本の解法 漸化式 $a_{n+1} = ra_n + (pn+q)$ について, $a_{n+ […]