立式
三項間漸化式 $a_{n+2} = pa_{n+1} + qa_n$ から数列の一般項を導出する
2025-08-06
三項間漸化式 $a_{n+2} = pa_{n+1} + qa_n$ から一般項を導いてみよう。 2階の線形漸化式 漸化式 $a_{n+2} = pa_{n+1} + qa_n$ から一般項を導く解法は次の通り: (2) […]
同じものを含む順列について
2025-07-31
同じものを含む順列の総数を計算する式を求めてみよう。 命題 $n$ 個のうち, $s$ 個, $t$ 個, $\cdots$ ずつ同じものあるとする. これらすべてを並べる順列の総数は $\displaystyle \f […]
ド・カステリョのアルゴリズム（ベジェ曲線）
2025-07-30
ド・カステリョのアルゴリズムと呼ばれるベジェ曲線のアルゴリズムを理解してみよう。 De Casteljauのアルゴリズム 平面内の点 $\mathbf{P}_{0,0}$, $\mathbf{P}_{1,0}$, $\c […]
平方根の近似（ニュートン法）
2025-06-22
平方根の近似 $c > 0$とする. $\sqrt{c}$ は次の漸化式で与えられる数列 $\{ a_n\}_n$ で近似できる. $$a_{n+1} =\frac{1}{2}\left(a_n + \frac{c […]
俵杉山（たわらすぎざん）の計算
2025-06-21
俵杉山 米俵が何段かに積み上げられている。ある段の米俵の数はすぐ下の段の米俵の数よりも１つだけ少ないように積まれている。 奇数段に積み重ねられている場合, 真ん中の段に積まれている米俵の数は（すべての米俵の数）÷（段数） […]
黄金螺旋（らせん）の長さ
2025-06-15
黄金螺旋の性質 $n$ 番目の弧の長さは $$\frac{\pi}{2\sqrt{5}} \left\{ \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1-\s […]