『内分点』は高校１年生, ２年生で勉強する数学です。

ここでは２次ベジェ曲線で説明します。下の図の左側が２次ベジェで、右（3次ベジェ）が動画にあったものです。

２次ベジェ曲線は3つの点 $\mathrm{P}_0$, $\mathrm{P}_1$, $\mathrm{P}_2$ で定義される。

線分 $\mathrm{P}_0\mathrm{P}_1$, $\mathrm{P}_1\mathrm{P}_2$ をそれぞれ同じ比に内分する点を $\mathrm{Q}_1$ と $\mathrm{Q}_2$ とする。さらに線分 $\mathrm{Q}_1\mathrm{Q}_2$ を同じ比に内分する点がベジェ曲線の構成点 $\mathrm{P}(t)$ となる。

PCで画像を拡大しても, 点 $\mathrm{P}_0$, $\mathrm{P}_1$, $\mathrm{P}_2$ の位置関係は変わりません。曲線自体は、内分の計算によって拡大後に再度描かれるので、拡大後もきれいな曲線のままになる。