図形の性質
分点（内分・外分）について
２点を結ぶ線分の内側や延長線上の点の位置を比で表すこと。［分点］$m, n > 0$ とする. 点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ について$\mathrm{AX} : \mathrm{BX} = m:n$ である点 $\mathrm{X}$ のうち, 線分 $\mathrm{AB}$ 上にある方を点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B} $ を $m:n$ に内分する点といい, 線分 $\mathrm{AB}$ の延長線上にある方を点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ を $m:n$ に外分する点という.
ドーナツの形（トーラス）って何だろう🤔？【トポロジー】
トーラスはドーナツの形として有名です。 トーラスのイメージ 穴が1つ空いたモノをトーラスと言います。 ドーナツや浮き輪の表面の形をトーラスと言います。 穴の空いたもの ミスドでドーナツの写真を撮影しました。 この画像には […]
ベジェ曲線の数学の理論解説（ド・カステリョのアルゴリズム）
ベジェ曲線が描かれる仕組み（アルゴリズム）を紹介します。 ベジェ曲線の数式 ベジェ曲線の定義 定義 平面内の点 $\mathbf{P}_0$, $\mathbf{P}_1$, $\ldots$ , $\mathbf{P} […]
円周角の定理について
円周角や中心角の大きさに関して成り立つ定理のこと。［円周角］円の弧 $\stackrel{\frown}{\mathrm{AB}}$ と円周上の点 $\mathrm{P}$ について $\angle\mathrm{APB}$ が円周角に該当.
方べきの定理について
円周上にある４点と他の１点について成り立つ定理のこと。［点の方べき］中心が $\mathrm{O}$ で半径 $r$ の円がある. 平面上の任意の点 $\mathrm{P}$ について,$\Pi(\mathrm{P}) = \mathrm{PO}^2-r^2$ と定め, これを点 $\mathrm{P}$ の方べきと呼ぶ.
メネラウスの定理について
三角形と直線について成り立つ定理のこと。［準備］三角形ABCと, その頂点を通らない直線 $\ell$ をとる. 直線 $\ell$ は三角形のどの辺とも平行ではないとする.
オイラー標数（位相不変量）について
オイラー標数 基本 オイラー数は, 多面体の頂点と辺、面の情報から計算できる位相不変量である. 定義 多面体 $M$ について, 頂点の個数 $v$, 辺の本数 $e$, 面の枚数 $f$ であるとき, 次の値をオイラー […]
トーラスの数式を解説！
トーラスの数式や名称、性質を紹介します。 トーラス上の名称 ドーナツをイメージしてください。 トーラス上のループ（円周） 水平方向に回転する円周 $\mathbf{S}^1$ は、ロンジチュードループ（緯線）と呼ばれます […]
【やってみた】illustratorのベジエ曲線でイラスト描いてみました
イラストレーターのベジエ曲線を描く楽しさを伝えます。 あと、自分でillustratorでベジエ曲線でイラストを作ったので、紹介します！ 授業のプリントに入れる図を作って、オシャレに表現しました。 Illustrator […]
トーラス（ドーナツ）をPythonで表示するコード
トーラスの媒介変数表示を利用して、３次元の図をPythonで出力するコードを紹介します。 媒介変数表示によるPythonコード Pythonの出力コード $R$ と $r$ の値を変更すると、違う円周の長さを持つトーラス […]
未解決だった作図の3大問題の紹介
数学の3大作図問題と呼ばれた古代からある作図問題をご存知でしょうか？ 作図問題とは（数学の図形の3大難問） 作図問題とは、「定規」と「コンパス」のみを用いて、指定の図が描けるかという問題です。 「定規」とは、メモリを測る […]
内分外分の座標計算問題を阪神電車の路線図の道案内として
高校の数学では、数学Aと数学IIの教科書で、内分と外分の計算が登場します。数直線上での内分と外分を考えていると、路線図と駅番号で問題演習をさせることが可能であると気づきました。 今回は、私の利用する路線である「阪神電車」 […]