『極限・微分』は高校２年生で勉強する数学です。

ここでは２次ベジェ曲線で説明します。下の図の左側が２次ベジェで、右（3次ベジェ）が動画にあったものです。

2次ベジェ曲線は3つの点 $\mathrm{P}_0$, $\mathrm{P}_1$, $\mathrm{P}_2$ で定義される。

実は $0 \leqq t \leqq 1$ のとき, $\displaystyle \mathrm{P}(t) = (1-t)^2 \mathrm{P}_0 + 2(1-t)t \mathrm{P}_1 + t^2 \mathrm{P}_2$ がベジェ曲線の軌跡の方程式になる。$\mathrm{P}(0)= \mathrm{P}_0$, $\mathrm{P}(1)= \mathrm{P}_2$ である。

$t=1$ のときの微分係数は $2 \vec{ \mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2}$ になる。

この微分係数は $\mathrm{P}_2$ での接線方向だから, 線分 $\vec{ \mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2}$ は点 $\mathrm{P}_2$ での接線となる。