『内分点』は高校１年生, ２年生で勉強する数学です。

ここでは２次ベジェ曲線で説明します。下の図の左側が２次ベジェで、右（3次ベジェ）が動画にあったものです。

２次ベジェ曲線は3つの点 $\mathrm{P}_0$, $\mathrm{P}_1$, $\mathrm{P}_2$ で定義される。

線分 $\mathrm{P}_0\mathrm{P}_1$, $\mathrm{P}_1\mathrm{P}_2$ をそれぞれ同じ比に内分する点を $\mathrm{Q}_1$ と $\mathrm{Q}_2$ とする。さらに線分 $\mathrm{Q}_1\mathrm{Q}_2$ を同じ比に内分する点がベジェ曲線の構成点 $\mathrm{P}(t)$ となる。

青い棒の長さは, 線分 $\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$ に長さに対応する。青い棒が長くなると 点 $\mathrm{P}_1$ が点 $\mathrm{P}_2$ から離れるので, ベジェ曲線はより曲がったようになる。