$(a+b+c)^2$ の展開の計算
$(a+b+c)^2$ の展開の公式を習得してみよう。
式の展開公式
$(a+b+c)^2$ $= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$
解説. 置き換えを利用する
$M= a+b$ と置く.
$(a+b+c)^2$ $=(M+c)^2$ $=M^2 + 2Mc + c^2.$
文字に置いた箇所を元に戻すと,
$(a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2$
$=a^2$ $+2ab$ $+b^2$ $+2ac$ $+2bc$ $+c^2$
$=a^2$ $+b^2$ $+c^2$ $+2ab$ $+2bc$ $+2ac$.
となる。
ゆえに,
$(a+b+c)^2$ $= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$
が成立する.
例えば,
$(x+y+1)^2$
$= x^2$ $+ y^2$ $+ 2xy$ $+ 2x$ $+2y$ $+1$
です。
