等差数列の定義

定義（等差数列）

数列 $\{ a_n \}_{n\in \mathbb{N}}$ が $\displaystyle a_{n+2} - a_{n+1}=a_{n+1} - a_n$ を満たすとき, 等差数列という.

等差数列の漸化式

等差数列の一定の差を $d \neq 0$ と置く. 数列 $\{ a_n \}_n$ は任意の自然数 $n$ について $$\displaystyle a_{n+1} - a_n = d$$ を満たす. この式は $a_{n+1} = a_n + d$ とも表せる. なお, $d$ を公比という.

等差数列の一般項

初項が $a_1=a$ のとき, 数列 $\{ a_n \}_n$ の一般項は

$$a_n = a + (n-1)d$$

となる.