ベルヌーイ分布の標準偏差の公式の証明
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の標準偏差 $\sigma[X] = \sqrt{p(1-p)}$ であることを証明してみよう。
ベルヌーイ分布の標準偏差
ベルヌーイ分布 $B(1,p)$ に従う確率変数 $X$ の標準偏差について
$\sigma[X] = \sqrt{X(1-p)}$
証明.
標準偏差の定義通りに計算する.
ベルヌーイ分布の分散は $V[X] = p(1-p)$ である.
標準偏差は, $\sigma[X] = \sqrt{V[X]}$ であったから,
$\sigma[X] = \sqrt{p(1-p)}$
である.
例えば, 成功確率が $p=0.3$ のベルヌーイ分布 $B(1,0.3)$
| $Y$ | $1$ | $0$ | 計 |
| 確率 | $0.3$ | $0.7$ | $1$ |
について, $V[X] = 0.21$ なので,
$\sigma[X] = \sqrt{0.21} \fallingdotseq 0.46 $ です。
