ベジェ曲線の定義式
定義（Bezier Curve）
平面内の点 $\mathbf{P}_{0}$, $\mathbf{P}_{1}$, $\cdots$ , $\mathbf{P}_{n}$ をとる. $0 \leqq t \leqq 1$ について,
$\mathbf{P}(t)$ $\displaystyle = \sum_{k=0}^{n} {}_n \mathrm{C}_k (1-t)^{n-k}t^k \mathbf{P}_k$
を定め, この軌跡をベジェ曲線という.
$\mathbf{P}_{0}$ $=(0,0)$,
$\mathbf{P}_{1}$ $=(1,1)$,
$\mathbf{P}_{2}$ $=(2,0)$
とします。
$\mathbf{P}(t)$
$={}_2 \mathrm{C}_0 (1-t)^{2} \mathbf{P}_0$ $+{}_2 \mathrm{C}_1 (1-t)t \mathbf{P}_1$ $+{}_2 \mathrm{C}_2 t^2 \mathbf{P}_2$
$=(2t, -2t^2+2t)$
です。これが $2$ 次のベジェ曲線です。
