二項分布 $B(n,p)$ の定義
定義（二項分布）
二項分布 $B(n,p)$ は成功確率が $p$ の反復試行を $n$ 回行ったときの成功回数についての確率分布である。
二項分布
$0 \leqq r \leqq n$ とする。$n$ 回の試行のうち, $r$ 回成功する確率は $${}_n \mathrm{C}_rp^r(1-p)^{n-r}$$ であり, 確率分布表は次の通り。
| 回数 | 確率 |
|---|---|
| $0$ | $(1-p)^n$ |
| $1$ | ${}_n \mathrm{C}_1p(1-p)^{n-1}$ |
| $2$ | ${}_n \mathrm{C}_2p^2(1-p)^{n-2}$ |
| $\vdots$ | $\vdots$ |
| $n-1$ | ${}_n \mathrm{C}_{n-1}p^{n-1}(1-p)$ |
| $n$ | $p^n$ |
| 合計 | $1$ |
10回コイントスをしたときの表の回数は二項分布
$\displaystyle B\left(10, \frac{1}{2} \right)$
です。
サイコロを5回転がしたときの5以上の目が出る回数は
$\displaystyle B \left(5, \frac{1}{3} \right)$
です。
