二項分布の標準偏差の公式の証明
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の標準偏差が $\sigma[X] = \sqrt{np(1-p)}$ であることを証明してみよう。
二項分布の標準偏差
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ について,
$\sigma[X]=\sqrt{np(1-p)}$
証明.
二項分布 $B(n,p)$ に従う確率変数 $X$ の分散は
$V[X] = np(1-p)$
であった.
ゆえに, 標準偏差について $\sigma[X] = \sqrt{np(1-p)}$ である.
例えば, 二項分布 $B(10,0.3)$ は, 成功確率が $0.3$ の試行を $10$ 回行った結果の確率分布です。
分散は $V[X] = 2.1$ です。
標準偏差は $\sigma[X] = \sqrt{2.1}$ です。
