組合せ ${}_n \mathrm{C}_r$ の定義
定義（順列）
自然数 $n$ と $r$ $(1 \leqq r \leqq n)$ に対して, 順列 ${}_n\mathrm{C}_r$ を
$\begin{aligned}
{}_n\mathrm{C}_r &= \frac{n!}{r!(n-r)!} \\
&= \frac{n \cdot (n-1) \cdot \cdots \cdot (n-r+1)}{1 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot r}
\end{aligned}$
と定める.
たとえば,
${}_5\mathrm{C}_1$ $=\frac{5}{1}$ $=5$,
${}_5\mathrm{C}_2$ $=\frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 2}$ $=10$,
${}_5\mathrm{C}_3$ $=\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3}$ $=10$
です。
