相関係数の定義 $\displaystyle r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y}$
定義（相関係数）
2変量のデータ $x=[x_1, \ldots , x_n]$ と $y=[y_1, \ldots, y_n]$ について,
$\displaystyle r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y}$
を相関係数という. ここで, $s_{xy}$ は $x$ と $y$ の共分散, $s_x$ と $s_y$ はそれぞれの標準偏差である.
たとえば,
$x=[1, 2, 3]$,
$y=[2,4,6]$
のとき, 相関係数は $1$ です。
$z=[-2,-4,-6]$ のとき, $x$ と $z$ の相関係数は $-1$ です。
