共分散$s_{xy}$の定義
定義（共分散）
2変量のデータ $x=[x_1, \ldots , x_n]$ と $y=[y_1, \ldots, y_n]$ に対して, それぞれの偏差の積の平均を共分散 $s_{xy}$ と呼び, 次の式で定義する。 $$ \begin{aligned} s_{xy} &= \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n (x_k - \bar{x})(y_k - \bar{y}) \\[10pt] &= \frac{(x_1 - \bar{x})(y_1 - \bar{y}) + \cdots + (x_n - \bar{x})(y_n - \bar{y})}{n} \end{aligned} $$
たとえば,
$x=[1, 2, 3]$,
$y=[2,4,6]$
のとき, 共分散は $\frac{4}{3}$ です。
$z=[-2,-4,-6]$ のとき, $x$ と $z$ の共分散は $-\frac{4}{3}$ です。
