偶数の和の計算
$2$ から $n$ 番目の偶数までの総和が, 足した偶数の個数 $n$ と $n+1$ の積で表せることを確かめてみよう。
例えば, $2$ から $10$ までの $5$ 個の偶数の和は $30$ である。一方で, $5 \times (5+1)$ も $30$ である。
ゆえに, $2$ から $n$ 番目の偶数までの総和は $n(n+1)$ となることが分かる。
命題（偶数の和）
$2 + 4 + 6+ \cdots + 2n$ $= n(n+1)$
理屈
偶数を下図のように長方形として並べる。左上の2つの黒丸が2を表し, 4つのオレンジの丸が4を表す。以下, 6, 8, 10まで表している。
ゆえに, $2$ から $n$ 番目の偶数までの総和は $n(n+1)$ となることが分かる。
