等比数列の定義
定義（等比数列）
数列 $\{ a_n \}_{n\in \mathbb{N}}$ が $\displaystyle \frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}$ を満たすとき, 等比数列という.
例えば, $1$, $2$, $4$, $8$, $16$, $32$, $64$, $128$, $\cdots$ は等比数列です！
等比数列の漸化式
等比数列の一定の比を $r \neq 0$ と置く. 数列 $\{ a_n \}_n$ は任意の自然数 $n$ について $$\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n} = r$$ を満たす. この式は $a_{n+1} = ra_n$ とも表せる. なお, $r$ を公比という.
等比数列の一般項
初項が $a = a_1$ のとき, 数列 $\{ a_n \}_n$ の一般項は
$$a_n = a r^{n-1}$$
となる.
