数学的帰納法の定義
数学的帰納法
自然数 $n$ に関する命題を $P(n)$ とする.
次の(1)(2)が成り立つとき, 任意の自然数 $n$ について, $P(n)$ は真である.
- $P(1)$ が真である
- $n \in \mathbb{N}$ について, $P(n)$ が真ならば, $P(n+1)$ も真である
ドミノ倒しが成功する条件と同じ。
まず初めのドミノがちゃんと倒れる必要がある。これが(1)です。
$n$ 番目のドミノが倒れたとき, $n+1$ 番目のドミノもちゃんと倒れる必要がある。これが(2)です。
これらが確実なら, 何本のドミノでも全部倒れます。
