数学的帰納法の定義
数学的帰納法の原理
自然数 $n$ に関する命題を $P(n)$ とする。次の2つの条件が満たされるとき, すべての自然数 $n$ について $P(n)$ は真である。
$P(1)$ が真である。
ある自然数 $k$ に対して「$P(k)$ が真である」と仮定すると, 「$P(k+1)$ も真である」ことが導かれる。
ドミノ倒しが成功する条件と同じ。
まず初めのドミノがちゃんと倒れる必要がある。これが(1)です。
$n$ 番目のドミノが倒れたとき, $n+1$ 番目のドミノもちゃんと倒れる必要がある。これが(2)です。
これらが確実なら, 何本のドミノでも全部倒れます。
