移動平均の定義

定義（単純移動平均）

時系列データ $[x_1, \ldots, x_n]$ について, $m$ 項の移動平均とは, $t \geq m$ について,

$\displaystyle \frac{x_t + x_{t-1} + \cdots + x_{t-(m-1)}}{m}$

を移動平均と言う.

別の定義（単純移動平均）

時系列データ $[x_1, \ldots, x_n]$ について, 次を $m$ 項の移動平均という.

$m$ が奇数のとき,

$\displaystyle \frac{1}{m}(x_{t+(m-1)/2}$ $+ \cdots$ $+ x_t$ $+ \cdots$ $+ x_{t-(m-1)/2})$

$m$ が偶数のとき,

$\displaystyle \frac{1}{m}(x_{t+(m/2-1)} \times 0.5$ $+ x_{t+(m/2-2)}$ $+ \cdots$ $+ x_t$ $+ \cdots$ $+ x_{t-(m/2-2)}$ $+ x_{t-(m/2-1)} \times 0.5)$

$m$ が偶数のとき, $t$ を中心にした奇数 $m-1$ のデータに合わせて, $x_{t+(m/2-1)}$ と $x_{t-(m/2-1)}$ にそれぞれ $0.5$ の重みをつけて平均をとっている.