漸化式 $a_{n+1} = \frac{ra_n}{pa_n+q}$ の一般項を求める
漸化式 $\displaystyle a_{n+1} = \frac{ra_n}{pa_n+1}$ から数列 $\{a_n\}$ の一般項を導出してみよう。 漸化式から一般項を導く解法（逆数の利用） 漸化式 $$\dis […]
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + r^{n+1}$ の一般項を求める
漸化式 $a_{n＋1} = pa_n + r^{n+1}$ から数列 $\{a_n \}$ の一般項を導出してみよう。 漸化式から一般項を導く解法（指数型） 漸化式 $$a_{n+1} = pa_n + r^{n+1} […]
マンデルブロ集合のPythonコード
マンデルブロ集合をPythonで作ってみよう。 数学的解説 複素数の定数 $c$ について, 漸化式 $z_{n+1} = z_n^2 +c$, $z_0=0$ で定義される数列 $\{ z_n \}_{n \in \m […]
複利式の数列の一般項（積立）
複利式で、毎回同額ずつを積み立てた場合の資金の変化を考えてみよう。 例えば, 年利率が $0.1(10\%)$ で $10$ (万)円を毎年積み立てた場合, $n$ 年後には $$\frac{10 \{ (1.1)^{n […]
複利式の元利合計の数列の一般項（預けっぱなし）
複利式での資金の変化を考えてみよう。例えば, 利率が $10\%$ で $10$ (万)円を投資した場合, $n$ 年後には $10 \times (1.1)^n$ 万円になります。 基本の解法 利子率 $r$, 投資額 […]
フィボナッチ数列の一般項（ビネーの公式）
フィボナッチ数列の漸化式 $a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$, $a_1=a_2=1$ から一般項を導いてみよう。 ビネーの公式（フィボナッチ数列の一般項） フィボナッチ数列 $\{a_n\}$ が漸化式 […]
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ から一般項を導く
漸化式 $a_{n+1} = pa_n + q$ から数列 $\{a_n \}$ の一般項を導出してみよう。 漸化式から一般項を導く解法（特性方程式の利用） 漸化式 $$a_{n+1} = pa_n + q$$ について […]