重複順列について
重複を許して（同じものを利用してもよい）並べる順列の総数を計算する式を求めてみよう。
命題
$n$ 種類のものを同じものの重複を許して $r$ 個並べる順列の総数は
$n^r$
である.
理屈.
1つ目の選び方は $n$ 通りである. 2つ目の選び方も $n$ 通りである. 任意の番号の位置の選び方も $n$ 通りである.
ゆえに, $r$ 個の並べ方は
$n \times \cdots \times n$ ($r$ 個の積)
$=n^r$
通りである.
$5$ 色のクレヨンがあって, $3$ か所に色を塗る塗り方は,
$5^3$ $=125$
通りです。
