離散的確率分布・確率変数の定義
離散的な確率分布 $S$ と確率変数 $X$ の定義を学んでみよう！
定義
確率分布 $S$ は起こりうる値とその確率をセットにしたものである。
$1 \leqq i \leqq n$ とする。離散的な確率分布は, 起こり得る値を $x_i$, その確率を $p_i \in [0,1]$ とすると, 次の表で表すことができる。
| 値 | $x_1$ | $\cdots$ | $x_n$ | 計 |
| 確率 | $p_1$ | $\cdots$ | $p_n$ | $1$ |
なお, $p_1+\ldots +p_n = 1$, $0 \leqq p_i \leqq 1$ を満たす。
集合 $\{ x_1, \ldots, x_n \}$ からそれぞれの確率の値を取る確率関数 $P$ の変数 $X$ を（離散的な）確率変数という。このとき, $P(X=x_i) = p_i$ と表記する。
コインを1枚投げたときの表の枚数を確率変数 $X$ とする確率分布は
| $X$ | $0$ | $1$ | 計 |
| 確率 | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | $1$ |
という表であり、
$\displaystyle P(X=0)= \frac{1}{2}$
$\displaystyle P(X=1)= \frac{1}{2}$
である。
