階比数列の定義
定義（階比数列）
数列 $\{ a_n \}_{n\in \mathbb{N}}$ について, $$\displaystyle b_{n} = \frac{a_{n+1}}{a_n}$$ で定義される数列 $\{ b_n \}_{n\in \mathbb{N}}$ を階比数列という. ただし, $a_n \neq 0$ であるとする.
階比数列を含む漸化式
数列 $\{ a_n \}_{n\in \mathbb{N}}$ の漸化式として $$\frac{a_{n+1}}{a_n} = f(n)$$ が成り立っているとする. $f(n)$ は自然数 $n$ の関数である.
このとき, $b_n=f(n)$ という数列 $\{ b_n \}_{n\in \mathbb{N}}$ は $\{ a_n \}_{n\in \mathbb{N}}$ の階比数列である.
例えば,
$1$, $2$, $6$, $24$, $120$, $720$, $5040$, $\cdots$
の階比数列は,
$2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $\cdots$
です。
